Operaciones con conjuntos

Existen varias operaciones que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos.

Unión de conjuntos. Unión de A y B.

 Unión

Dos conjuntos pueden "sumarse". Dados A y B, la unión de A con B es el conjunto que contiene todos los elementos de ambos:

La unión de A y B, que se denota por A ∪ B, contiene a todos los miembros que están sólo en A, a todos los miembros que están sólo en B, y todos los que están en ambos

Ejemplos.

{1, a, 0} ∪ {2, b} = {2, b, 1, a, 0}

{5, z, ♠} ∪ {♠, a} = {z, ♠, a, 5}

{3, #} ∪ {3, #} = {3, #}

Intersección de conjuntos. Intersección de A y B.

 Intersección

Dados dos conjuntos, estos pueden tener algunos elementos en común. La intersección de dos conjuntos es otro conjunto que contiene todos estos elementos comunes:

La intersección de A y B, que se denota A ∩ B, contiene a todos los miembros de A que lo son también de B, y sólo estos.

Si dos conjuntos no tienen miembros en común, entonces su intersección es el conjunto vacío, y se dicen disjuntos.

Ejemplos.

{1, a, 0} ∩ {2, b} = ∅

{5, z, ♠} ∩ {♠, a} = {♠}

{3, #} ∩ {3, #} = {3, #}

Diferencia de conjuntos. Diferencia de A menos B y B menos A.

Diferencia de conjuntos

Los conjuntos también pueden "restarse". La diferencia de A menos B contiene los elementos de A que no lo son de B:

La diferencia de A menos B, que se denota por A \ B (ó también A - B), contiene todos los elementos de A que no lo sean de B, y sólo estos.

Ejemplos.

{1, a, 0} \ {2, b} = {1, a, 0}

{5, z, ♠} \ {♠, a} = {5, z}

{3, #} \ {3, #} = ∅

 Complemento de un conjunto

Sean A y B dos conjuntos la diferencia A\B={x está en A y no está en B}

Diferencia simétrica de conjuntos

Dados los conjuntos A y B la diferencia simétrica es la unión de A\B y de B\A